Zadanie 1
Wtedy tworząca jest równa 2:
[tex]\ell=2[/tex]
Pole półkola:
[tex]P_p=\dfrac{1}{2}\cdot\pi\cdot2^2=2\pi[/tex]
Pole to jest równe polu powierzchni bocznej, stąd:
[tex]P_b=2\pi\\\\\pi r \ell=2\pi\\\\r\cdot 2=2\\\\r=1[/tex]
Zatem przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o boku 2, stąd kąt rozwarcia stożka jest równy:
[tex]\boxed{\alpha=60^{\circ}}[/tex]
Zadanie 2
[tex]P_p=9\pi\\\\V=3\pi\sqrt{3}[/tex]
Liczymy długość wysokości stożka:
[tex]V=\dfrac{1}{3}\cdot P_p\cdot H\\\\3\pi\sqrt{3}=\dfrac{1}{3}\cdot 9\pi\cdot H\\\\3\sqrt{3}=3H\\\\H=\sqrt{3}[/tex]
Długość promienia:
[tex]P_p=\pi r^2\\\\9\pi=\pi r^2\\\\r^2=9\\\\r=3[/tex]
Wobec tego:
[tex]\text{tg }\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{r}{H}=\dfrac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\\\\\dfrac{\alpha}{2}=60^{\circ}\\\\\boxed{\alpha=120^{\circ}}[/tex]
