Odpowiedź:
zad2
a)[tex]\sqrt[5]{2} =2^{\frac{1}{5} }[/tex]
b)[tex]\sqrt{2^3} =2^{\frac{3}{2} }[/tex]
c)[tex]\frac{1}{\sqrt[5]{2^7} } =2^{-\frac{7}{5} }[/tex]
d)[tex]\sqrt[5]{8} =\sqrt[5]{2^3} =2^{\frac{3}{5} }[/tex]
zad3
[tex](\frac{1}{3} )^4*3^{-9}}*\sqrt{27} =3^{-4}}*3^{-9}}*\sqrt{3^3} =3^{-4+(-9)}*3^{\frac{3}{2} }=3^{-13+1\frac{1}{2} }=3^{-11\frac{1}{2} }=3^{-\frac{23}{2} }[/tex]
zad4
[tex]\frac{\sqrt{3}*3 }{9*3^{-3}} =\frac{3^{\frac{1}{2} }*3}{3^2*3^{-3}} =\frac{3^{\frac{3}{2} }}{3^{2-3}} =3^{\frac{3}{2} -(-1)}}=3^{2\frac{1}{2}}=3^{\frac{5}{2} }[/tex]
zad5
[tex]\frac{\sqrt[3]{6}*\sqrt[5]{36} }{6^{\frac{1}{15} }} =\frac{6^{\frac{1}{3}}*(6^2)^{\frac{1}{5} } }{ 6^{\frac{1}{15} } }=\frac{6^{\frac{5}{15}+\frac{6}{15}} }{6^{\frac{1}{15} } }=6^{\frac{11}{15} -\frac{1}{15} }=6^{\frac{10}{15} }=6^{\frac{2}{3} }[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
jeśli mamy liczbę pod pierwiastkiem tzn,że liczba pod pierwiastkiem jest podniesiona do potęgi ułamkowej,gdzie mianownik ułamka jesr stopniem pierwiastka,a licznik wskazuje do której potęgi należy podnieść liczbę podpierwiastkową
wykorzystujemy też wzory:
(aⁿ)^m=a^(n*m)
aₙ*a^m=a^(n+m)
a^n:a^m=a^(n-m)
