Promień okręgu opisanego na tym trójkącie prostokątnym wynosi 12,5 cm.
Rysunek pomocniczy w załączniku.
Zgodnie z rysunkiem możemy zapisać, że promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym wynosi połowę długości przeciwprostokątnej, czyli:
[tex]r = \cfrac{1}{2}\ c[/tex]
Obliczamy długość przeciwprostokątnej z twierdzenia Pitagorasa.
[tex]a^2 + b^2 = c^2 \\\\[/tex]
gdzie:
a, b - długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym
c - długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym
Dane z zadania:
[tex]a = 15\ cm \\\\b = 20\ cm \\\\[/tex]
Obliczamy długość przeciwprostokątnej:
[tex]c^2 = a^2 + b^2 \\\\c^2 = (15\ cm)^2 + (20\ cm)^2 \\\\c^2 = 225\ cm^2 + 400\ cm^2 \\\\c^2 = 625\ cm^2 \\\\c = \sqrt{625\ cm^2} = 25\ cm \\\\[/tex]
Obliczamy promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym:
[tex]\boxed{r = \cfrac{1}{2}\ c = \cfrac{1}{2} \cdot 25\ cm = 12,5\ cm}[/tex]
Wniosek: Promień okręgu opisanego na tym trójkącie prostokątnym wynosi 12,5 cm.
#SPJ2
