Odpowiedź:
2x² - 5x < 3 ∧ x² + 2 > 3x
Obliczamy miejsca zerowe dla poszczególnych nierówności
2x²- 5x - 3 = 0
a = 2 , b = - 5 , c = - 3
Δ = b² - 4ac = (- 5)² - 4 * 2 * (- 3) = 25 + 24 = 49
√Δ = √49 = 7
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (5 - 7)/4 = - 2/4 = - 1/2
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (5 + 7)/4 = 12/4 = 3
a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry , a wartości mniejsze od 0 znajdują się pod osia OX
x ∈ ( - 1/2 , 3 )
x² - 3x + 2 = 0
a = 1 , b = - 3 , c = 2
Δ = b² - 4ac = (- 3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1
√Δ = √1 = 1
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (3 - 1)/2 = 2/2 = 1
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (3 + 1)/2 = 4/2 = 2
a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry , a wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX
x ∈ (- ∞ , 1 ) ∪ ( 2 , + ∞ )
Rysujemy oś liczbową i zaznaczamy otrzymane zbiory rozwiązań
x ∈ ( - 1/2 , 1 ) ∪ ( 2 , 3 )
