Odpowiedź:
V = Pp * H = 112 [tex]cm^{3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
V - objętość , V = ?
Pp - pole podstawy , Pp = 16 [tex]cm^{2}[/tex]
d - przekątna podstawy
D - przekątna graniastosłupa , D = 9 cm
H - wysokość graniastosłupa
Jeżeli jest to graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym pole podstawy wynosi Pp=16[tex]cm^{2}[/tex], więc podstawą jest kwadrat.
P = a * a = 16
[tex]a^{2} = 16 /\sqrt{}[/tex]
a = 4 cm ( długość boku podstawy )
Obliczam przekątną podstawy :
[tex]d = a\sqrt{2}[/tex] = [tex]4\sqrt{2}[/tex] cm
Z tw. Pitagorasa obliczam wysokość graniastosłupa:
[tex]H^{2} +d^{2} =D^{2}[/tex]
[tex]H^{2} +(4\sqrt{2}) ^{2} = 9^{2} \\[/tex]
[tex]H^{2} +16*2 = 81[/tex]
[tex]H^{2} +32 = 81[/tex]
[tex]H^{2} =81 - 32[/tex]
[tex]H^{2} =49 /\sqrt{}[/tex]
H = 7 cm
V = Pp * H = 16 [tex]cm^{2}[/tex] * 7 cm = 112 [tex]cm^{3}[/tex]
