Odpowiedź :
Odpowiedź
Nie można dokładnie obliczyć, ale można zapisać w innych postaciach:
[tex]\displaystyle \boxed { ~~ log_4 \, 450 ~~ }[/tex]
lub
[tex]\displaystyle \boxed { ~~ \dfrac 1 {\,\,2\,\,} ~+~ log_2 \, 15 ~~ }[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie
Korzystając ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu
[tex]\displaystyle log_a \,x = \dfrac {log_b \,x} {log_b \,a}[/tex]
można dokonać następujących przekształceń
[tex]\displaystyle log_2 \,5 + log_4 \,18 = \dfrac {log_4 \,5} {log_4 \,2} + log_4 \,18 = \\\\\\= 2 \cdot log_4 \,5 + log_4 \,18 = log_4 \,5^2 + log_4 \,18 = \\\\\\= log_4 \,25 + log_4 \,18 = log_4 \,(25 \cdot 18) = \\\\\\\displaystyle = \boxed { ~~ log_4 \, 450 ~~ }[/tex]
lub
[tex]\displaystyle log_2 \,5 + log_4 \,18 = log_2 \,5 + \dfrac {log_2 \,18} {log_2 4} = \\\\\\= log_2 \,5 + \dfrac {log_2 \,18} 2 = log_2 \,5 + \dfrac {log_2 \,(9 \cdot 2)} 2 = \\\\\\= log_2 \,5 + \dfrac {log_2 \, 9 } 2 + \dfrac {log_2 \, 2} 2 = log_2 \,5 + \dfrac {log_2 \, 3^2 } 2 + \dfrac 1 2 = \\\\\\log_2 \,5 + log_2 \, 3 + \dfrac 1 2 \displaystyle = \boxed { ~~ log_2 \, 15 + \dfrac 1 2~~ }[/tex]