Wprowadźmy oznaczenie:
x -- liczba dzieci w rodzinie
Średnia wieku wszystkich dzieci jest równa 8 lat, zatem wszystkie dzieci mają łącznie 8x lat.
Średnia wieku dzieci i rodziców wynosi 15 lat, więc dzieci i rodzice mają w sumie 15(x+2) lat.
Możemy połączyć te informacje, zapisując równanie:
[tex]8x+32+33=15(x+2)\\\\8x+65=15x+30\\\\7x+30=65\\\\7x=35\\\\\boxed{x=5}[/tex]
Zatem w rodzinie jest 5 dzieci.
Tutaj jeszcze dopiszę uzasadnienie. Mamy wzór na średnią arytmetyczną:
[tex]\overline{x}=\dfrac{x_1+\cdots +x_n}{n}[/tex]
dla n elementów. Zauważmy, że w liczniku mamy sumę wszystkich elementów, czyli:
[tex]\overline{x}=\dfrac{S_n}{n}[/tex]
A stąd:
[tex]S_n=\overline{x}\cdot n[/tex]
Oznacza to, że suma wszystkich elementów to średnia pomnożona przez ich liczbę. Wykorzystaliśmy to przy rozwiązywaniu zadania.
