Graniastosłup jest prawidłowy, więc podstawa tego graniastosłupa jest sześciokątem foremnym. Sześciokąt ten możemy podzielić na 6 przystających trójkątów równobocznych o boku długości 3 (tak jak na rysunku). Stąd pole podstawy jest równe:
[tex]a=3\\\\P_p=6\cdot\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot\dfrac{3^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\dfrac{27\sqrt{3}}{2}[/tex]
Wysokość H prostopadłościanu obliczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]6^2+H^2=10^2\\\\36+H^2=100\\\\H^2=64\\\\H=8[/tex]
Stąd objętość prostopadłościanu jest równa:
[tex]V=P_p\cdot H=\dfrac{27\sqrt{3}}{2}\cdot8=\boxed{108\sqrt{3}}[/tex]
Ściany boczne graniastosłupa są prostokątami, zatem pole powierzchni bocznej wynosi:
[tex]P_b=6\cdot a\cdot H=6\cdot3\cdot8=144[/tex]
Liczymy pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:
[tex]P_{pc}=2P_p+P_b=2\cdot\dfrac{27\sqrt{3}}{2}+144=27\sqrt{3}+144=\boxed{9(3\sqrt{3}+16)}[/tex]
