Odpowiedź:
a)
y = 6x² + x
a = 6 , b = 1 , c = 0
Δ = b² - 4ac = 1² - 4 * 6 * 0 = 1
√Δ = √1 = 1
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 1 - 1)/12 = - 2/12 = - 1/6
x₂ = (- b +√Δ)/2a = (- 1 +1)/12 = 0/12 = 0
W - współrzędne wierzchołka paraboli = (p , q)
p = - b/2a = - 1/12
q = - Δ/4a = - 1/24
W = ( - 1/12 , - 1/24)
Postać ogólna
y = 6x² + x
Postać kanoniczna
y = a(x - p)² + q = 6(x + 1/12)² - 1/24
Postać iloczynowa
y = a(x - x₁)(x - x₂) = 6(x + 1/6)(x - 0) = 6x(x + 1/6)
Oś symetrii paraboli jest równa współrzędnej p wierzchołka
x = - 1/12
b)
y = - 5(x + 1)² - 40 = - 5(x² + 2x + 1) - 40 = - 5x² - 10x - 5 - 40 =
= - 5x² - 10x - 45
- 5x² - 10x - 45 = 0
a = - 5 , b = - 10 , c = - 45
Δ = b² - 4ac = (- 10)² - 4 * (- 5) * (- 45) = 100 - 900 = - 800
Δ < 0 więc brak miejsc zerowych
W - współrzędne wierzchołka paraboli = (p , q)
p = - b/2a = 10/(- 10) = - 10/10 = - 1
q = - Δ/4a =800/(- 20) = - 800/20 = - 40
Postać ogólna
y = - 5x² - 10x - 45
Postać kanoniczna
y = a(x - p)² + q = - 5(x + 1)² - 40
Postać iloczynowa
Ponieważ brak miejsc zerowych więc funkcja nie ma postaci iloczynowej
Oś symetrii paraboli jest równa współrzędnej p wierzchołka
x = - 1
