Mamy funkcję:
[tex]f(x)=3-2|\cos 4x|[/tex]
Funkcja jest określona dla dowolnej liczby rzeczywistej, więc dziedziną tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych:
[tex]\boxed{\text{D}=\mathbb{R}}[/tex]
Zauważmy, że funkcja ta powstaje w wyniku następujących przekształceń:
[tex]y_1=\cos x[/tex]
Zbiór wartości tej funkcji to:
[tex]\text{ZW}=\langle -1,1\rangle[/tex]
1) Powinowactwo prostokątne o osi OY i skali 4 -- "ściskamy" wykres tak, że odległości od osi OY są 4 razy mniejsze:
[tex]y_2=\cos 4x[/tex]
Zbiór wartości tej funkcji to:
[tex]\text{ZW}=\langle -1,1\rangle[/tex]
2) Bierzemy moduł z powyższej funkcji -- odbijamy to co jest pod osią OX symetrycznie względem osi OX:
[tex]y_3=|\cos 4x|[/tex]
Zbiór wartości tej funkcji to:
[tex]\text{ZW}=\langle 0,1\rangle[/tex]
3) Powinowactwo prostokątne o osi OX i skali 2 -- "rozciągamy" wykres tak, że odległości od osi OX są 2 razy większe:
[tex]y_4=2|\cos 4x|[/tex]
Zbiór wartości tej funkcji to:
[tex]\text{ZW}=\langle 0,2\rangle[/tex]
4) Symetria względem osi OX:
[tex]y_5=-2|\cos 4x|[/tex]
Zbiór wartości tej funkcji to:
[tex]\text{ZW}=\langle -2,0\rangle[/tex]
5) Translacja o wektor [0, 3] -- przesuwamy wykres funkcji o 3 jednostki w górę:
[tex]f(x)=3-2|\cos 4x|[/tex]
Zbiór wartości tej funkcji to:
[tex]\boxed{\text{ZW}=\langle 1,3\rangle}[/tex]
