[tex]\frac{-x - 3}{-x^2 + x + 6}=\frac{-(x +3)}{-(x^2 - x - 6)}=\frac{x +3}{x^2 - x - 6}=[/tex]
[tex]\frac{x +3}{x^2 - 3x +2x- 6}=\frac{x +3}{x(x-3)+2(x-3)}=\frac{x +3}{(x-3)(x+2)}[/tex]
[tex]\frac{x +3}{(x-3)(x+2)}=\frac{A}{x-3}+\frac{B}{x+2}[/tex]
[tex]\frac{x +3}{(x-3)(x+2)}=\frac{A(x+2)}{x-3}+\frac{B(x-3)}{x+2}[/tex]
[tex]\frac{x +3}{(x-3)(x+2)}=\frac{Ax+2A+Bx-3B)}{(x-3)(x+2)}[/tex]
[tex]\frac{x +3}{(x-3)(x+2)}=\frac{Ax+Bx+2A-3B)}{(x-3)(x+2)}[/tex]
[tex]\frac{x +3}{(x-3)(x+2)}=\frac{(A+B)x+(2A-3B)}{(x-3)(x+2)}[/tex]
[tex]\begin{cases}A+B=1\ \ \ |\cdot3\\2A-3B=3 \end{cases} [/tex]
[tex]\begin{cases}3A+3B=3\\2A-3B=3 \end{cases} [/tex]
+__________
[tex]5A=6\ \ \ |:5[/tex]
[tex]A=\frac{6}{5}[/tex]
[tex] \begin{cases}A=\frac{6}{5}\\A+B=1 \end{cases} [/tex]
[tex] \begin{cases}A=\frac{6}{5}\\ \frac{6}{5}+B=1 \end{cases} [/tex]
[tex] \begin{cases}A=\frac{6}{5}\\B=1-\frac{6}{5} \end{cases} [/tex]
[tex] \begin{cases}A=\frac{6}{5}\\B=-\frac{1}{5} \end{cases} [/tex]
[tex]\frac{-x - 3}{-x^2 + x + 6}=\frac{\frac{6}{5}}{x-3}-\frac{\frac{1}{5}}{x+2}[/tex]
