Rysunek i oznaczenia w załączniku. Oznaczmy kąt przy wierzchołku A jako:
[tex]|\sphericalangle DAB|=\alpha[/tex]
Wtedy kąt przy wierzchołku B ma miarę:
[tex]|\sphericalangle ABC|=2\cdot|\sphericalangle DAB|=2\alpha[/tex]
Kąt przy wierzchołku C ma miarę:
[tex]|\sphericalangle BCD|=4\cdot|\sphericalangle DAB|=4\alpha[/tex]
Natomiast miara kąta przy wierzchołku D to:
[tex]|\sphericalangle CDA|=3\cdot|\sphericalangle DAB|=3\alpha[/tex]
Korzystamy z tego, że suma miar kątów w dowolnym czworokącie jest równa:
[tex]360^{\circ}[/tex]
Układamy odpowiednie równanie i wyznaczamy miarę kąta α:
[tex]\alpha+2\alpha+4\alpha+3\alpha=360^{\circ}\\\\10\alpha=360^{\circ}\ \mid\ :10\\\\\alpha=36^{\circ}[/tex]
Stąd miary pozostałych kątów to:
[tex]2\alpha=2\cdot36^{\circ}=72^{\circ}\\\\4\alpha=4\cdot36^{\circ}=144^{\circ}\\\\3\alpha=3\cdot36^{\circ}=108^{\circ}[/tex]
Miary kątów tego czworokąta to: 36°, 72°, 144°, 108°.
