Odpowiedź
Jeżeli rozwiązaniem ma być
[tex]\displaystyle x = \dfrac 1 2[/tex]
to
[tex]\displaystyle \boxed {~~ a = 2 ~~}[/tex]
Jeżeli rozwiązaniem ma być
[tex]\displaystyle x = 2[/tex]
to
[tex]\displaystyle \boxed {~~ a = \dfrac {-2} 5 ~~}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie
Jeżeli rozwiązaniem ma być
[tex]\displaystyle x = \dfrac 1 2[/tex]
to do równania
[tex]\displaystyle (3x + 1) \cdot (x + a) - 3 \cdot (x - 1) \cdot (x - a) = 4[/tex]
podstawiamy
[tex]\displaystyle x = \dfrac 1 2[/tex] .
Otrzymujemy wtedy
[tex]\displaystyle \left(\dfrac 3 2 + 1\right) \cdot \left(\dfrac 1 2 + a\right) - 3 \cdot \left(\dfrac 1 2 - 1\right) \cdot \left(\dfrac 1 2 - a\right) = 4 \\\\\\\displaystyle \dfrac 5 2 \cdot \left(\dfrac 1 2 + a\right) + \dfrac 3 2 \cdot \left(\dfrac 1 2 - a\right) = 4 ~~~~~ || \cdot 4[/tex]
[tex]\displaystyle 5 \cdot \left(1 + 2a\right) + 3 \cdot \left(1 - 2 a\right) = 16 \\\\\displaystyle 5 + 10a + 3 - 6a = 16 \\\\\displaystyle 4a + 8 = 16 \\\\\displaystyle 4a = 8\\\\\displaystyle \boxed {~~ a = 2 ~~}[/tex]
Jeżeli rozwiązaniem ma być
[tex]\displaystyle x = 2[/tex]
to do równania
[tex]\displaystyle (3x + 1) \cdot (x + a) - 3 \cdot (x - 1) \cdot (x - a) = 4[/tex]
podstawiamy
[tex]\displaystyle x = 2[/tex] .
Otrzymujemy wtedy
[tex]\displaystyle (6 + 1) \cdot (2 + a) - 3 \cdot (2 - 1) \cdot (2 - a) = 4 \\\\\displaystyle 7 \cdot (2 + a) - 3 \cdot (2 - a) = 4 \\\\\displaystyle 14 + 7a - 6 + 3a = 4 \\\\\displaystyle 10a + 8 = 4 \\\\\displaystyle 10a = -4 \\\\\displaystyle a = \dfrac {-4} {10}[/tex]
[tex]\displaystyle \boxed {~~ a = \dfrac {-2} 5 ~~}[/tex]
