Rozwiąż nierówności kwadratowe
Zadanie w załączniku.

[tex]x^2-8x+15>0\\\\a=1, \ b=-8, \ c=15\\\\\Delta=(-8)^2-4\cdot1\cdot15=64-60=4\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt4=2\\\\x_1=\frac{-(-8)-2}{2\cdot1}=\frac{8-2}{2}=\frac{6}{2}=3\\\\x_2=\frac{-(-8)+2}{2\cdot1}=\frac{8+2}{2}=\frac{10}{2}=5\\\\\huge\boxed{x\in(-\infty;3)\cup(5;+\infty)}[/tex]

a > 0 → ramiona paraboli są skierowane do góry

b)

[tex]x^2+3x-20\leq0\\\\a=1, \ b=3, \ c=-20\\\\\Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-20)=9+80=89\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{89}\\\\x_1=\frac{-3-\sqrt{89}}{2\cdot1}=\frac{-3-\sqrt{89}}{2}\\\\x_2=\frac{-3+\sqrt{89}}{2\cdot1}=\frac{-3+\sqrt{81}}{2}\\\\\huge\boxed{x\in\langle\frac{-3-\sqrt{89}}{2};\frac{-3+\sqrt{89}}{2}\rangle}[/tex]

a > 0 → ramiona paraboli są skierowane do góry

Luisaaxddviz Luisaaxddviz · Answer 2

piszę delta, bo nie mogę znaleźć tego znaku ;// (a wiadomo, że to ma być ten taki pusty trójkącik)

a)

[tex]x^2 - 8x +15 >0[/tex]

[tex]a=1, b=-8,c=15\\delta = b^2-4*ac\\delta= (-8)^2 -4*1*15 = 64-60=4\\\sqrt{delta} = \sqrt{4} = 2\\[/tex]

jeżeli delta>0 to trzeba wyliczyć x1 oraz x2.

[tex]x_{1} = \frac{-b-\sqrt{delta}}{2*a} = \frac{8-2}{2*1} = \frac{6}{2} = 3\\x_{2} = \frac{-b+\sqrt{delta}}{2*a} = \frac{8+2}{2*1} = \frac{10}{2} = 5[/tex]

b)

[tex]x^{2}+3x-20\leq 0\\a=1, b=3,c=-20\\delta =3^2-4*1*(-20)=9+80=89\\\sqrt{delta} = \sqrt{89}[/tex]

delta>0, więc wyliczamy x1 oraz x2.

[tex]x_{1} =\frac{-3-\sqrt{89} }{2} \\x_{2} = \frac{-3+\sqrt{89} }{2}[/tex]