Rysunek i oznaczenia w załączniku.
Promień okręgu jest prostopadły do punktu styczności, zatem wysokość tego trapezu jest równa:
[tex]h=2r=2\cdot2,5=5[/tex]
Ponadto mamy dane:
[tex]a=10\\\\b=4[/tex]
Stąd pole trapezu jest równe:
[tex]P=\dfrac{a+b}{2}\cdot h=\dfrac{10+4}{2}\cdot 5=7\cdot5=\boxed{35}[/tex]
Wykorzystując oznaczenia z rysunku, możemy zapisać, że:
[tex]y+z=10\quad\text{oraz}\quad x+t=4[/tex]
Obwód trapezu jest równy:
[tex]\text{Ob}=2(y+z)+2(x+t)[/tex]
Stąd:
[tex]\text{Ob}=2\cdot10+2\cdot4=20+8=\boxed{28}[/tex]
Mogliśmy również wykorzystać własność czworokątów opisanych na okręgu -- sumy długości przeciwległych boków są sobie równe.
