Rozwiązanie:
To jest metoda tzw. dopełniania do pełnego kwadratu:
[tex]2x^{2}-5x-3=0\\[/tex]
Najpierw dla ułatwienia dzielimy równanie obustronnie przez [tex]2[/tex] :
[tex]$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{3}{2} =0[/tex]
Teraz będziemy chcieli zastosować wzór na kwadrat różnicy:
[tex](a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}[/tex]
Wiemy już, że w naszym przypadku:
[tex]a^{2}=1 \Rightarrow a=1[/tex]
[tex]-2ab=-\frac{5}{2} \\ab=\frac{5}{4} \Rightarrow b=\frac{5}{4a} =\frac{5}{1} =\frac{5}{4}[/tex]
Zatem:
[tex]$b^{2}=\frac{25}{16}[/tex]
Teraz wstawimy:
[tex]$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}[/tex]
do równania, lecz musimy zachować jego sens:
[tex]$(x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16})-\frac{49}{16} =0[/tex]
Stosujemy wzór:
[tex]$(x-\frac{5}{4} )^{2}-\frac{49}{16}=0[/tex]
[tex]$(x-\frac{5}{4} )^{2}=\frac{49}{16}\\[/tex]
[tex]$|x-\frac{5}{4} |=\frac{7}{4}[/tex]
[tex]$x-\frac{5}{4} =\frac{7}{4} \vee x-\frac{5}{4} =-\frac{7}{4} \\[/tex]
[tex]$x=3 \vee x=-\frac{1}{2}[/tex]
