Rozwiązane

Wyznacz wartosc najmniejsza i wartość największą funkcji czas do 11 25

Wyznacz Wartosc Najmniejsza I Wartość Największą Funkcji Czas Do 11 25 class=

Odpowiedź :

Odpowiedź:

[tex]f(x)=x^3-3x^2\\ f'(x)=3x^2-6x\\ f'(x)=0\iff\ 3x^2-6x=0\\ 3x(x-2)=0\\ x=0 \ \vee\ x=2\\ f'(x)>0 \iff\ 3x^2-6x>0\\ 3x(x-2)>0\ \iff x\in(-\infty,0)\cup(2,+\infty)\\ f'(x)<0\iff\ 3x^2-6x<0\\ 3x(x-2)<0\iff \ x\in(0,2)\\ f(-1)=(-1)^3-3\cdot(-1)^2=-1-3\cdot1=-4\\ f(0)=0^3-3\cdot0^2=0\\ f(2)=2^3-3\cdot2^2=8-3\cdot4=8-12=-4\\ f(4)=4^3-3\cdot4^2=64-3\cdot16=64-48=16[/tex]

Odp. Największa wartość funkcji w przedziale <-1,4> to 16, a najmniejsza to -4

Viz Inne Pytanie