Odpowiedź:
zad 4
x₁ = - 2 , x₂ = 4 , ZWf: y ∈ (- ∞ , 3 >
Ponieważ funkcja ma wartość maksymalną , więc ramiona paraboli są skierowane do dołu , a współczynnik "a" jest mniejszy od 0
W - współrzędne wierzchołka = (p , q)
p = - b/2a
p = (x₁ + x₂)/2 = (- 2 + 4)/2 = 2/2 = 1
q = 3
W = ( 1 , 3 )
Postać kanoniczna
y = a(x - 1)² + 3
0 = a(- 2 - 1)² + 3
0 = a(- 3)² + 3
0 = 9a + 3
9a = - 3
a = - 3/9 = - 1/3
postać iloczynowa
y = a(x - x₁)(x - x₂) = - 1/3(x + 2)(x - 4)
Postać ogólna
y = - 1/3(x + 2)(x - 4) = - 1/3(x² + 2x - 4x - 8) = - 1/3x² + 2/3x + 8/3 =
= - 1/3x² + 2/3x + 2 2/3
zad 5
c - przeciwprostokątna
c - 2 cm - jedna przyprostokątna
c - 25 cm - druga przyprostokątna
o - obwód = c + c - 2 cm + c - 25 cm = 3c - 27 cm
c² = (c - 2)² + (c - 25)²
c² = c² - 4c + 4 + c² - 50c + 625
c² = 2c² - 54c + 625
c² - 2c² + 54c - 625 = 0
- c² + 54c - 625 = 0
Δ = 54² - 4 * (- 1) * (- 625) = 2916 - 2500 = 416
√Δ = √416 = √(16 * 26) = 4√26
c₁ = (- 54 - 4√26)/(- 2) = - 2(27 + 2√26)/(- 2) = 27 + 2√26
c₂ = (- 54 + 4√26)/(- 2) = - 2(27 - 2√26)/(- 2) = 27 - 2√26
o₁ = 3c₁ - 27 cm = 3(27 + 2√26) cm - 27 cm = 81 cm + 6√26 cm - 27 cm =
= 54 cm + 6√26 cm = 6(9 + √26) cm
o₂ = 3c₂ - 27 cm = 3(27 - 2√26) - 27 cm = 81 cm - 6√26 - 27 cm =
= 54 cm - 6√26 = 6(9 - √26) cm
