Odpowiedź:
Wykorzystamy wzory Viete’a :
[tex]\left \{ {{x_{1} +x_{2} =1\frac{2}{3} } \atop {x_{1} \cdot x_{2} =1}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{x_{1} =\frac{5}{3}-x_{2} } \atop {x_{1}x_{2} =1}} \right.[/tex]
Czyli :
[tex](\frac{5}{3} -x_{2})x_{2} =1[/tex]
[tex]\frac{5}{3} x_{2} -x^2_{2} =1[/tex]
[tex]x^2_{2} -\frac{5}{3} x_{2} +1=0[/tex]
[tex]\Delta=(\frac{5}{3})^2-4 \cdot 1=\frac{9}{4} -4=-\frac{11}{9} <0[/tex] - brak rozwiązań
Podane równanie kwadratowe nie ma rozwiązań, nie istnieje zatem x2 oraz x1 , których suma jest równa [tex]1 \frac{2}{3}[/tex], a iloczyn równy 1.
