Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Pole zacieniowanej figury najprościej obliczyć odejmując od pola kwadratu, pole trzech trójkątów tzn:
Pole kwadratu
Pk = a²
Pierwszy i drugi trójkąt są prostokątne i ich przyprostokątne maja długość:
b, oraz a-b czyli pola :
Pt1 = Pt2 = 1/2 * b* (a-b)
Trzeci trójkąt ma przyprostokątne:
a-b, a-b czyli pole:
Pt3 = 1/2 * (a-b)*(a-b)
Czyli pole figury zacieniowanej jest równe:
Pfigury = a² - 2 * 1/2 * b*(a-b) - 1/2*(a-b)*(a-b) = a² - ab + b² - 1/2 *(a² - 2ab + b²) = a² - ab + b² - 1/2 a² + ab - 1/2 b² = 1/2 a² + 1/2 b² = (a² + b²)/2
