Odpowiedź:
R = 2r
Szczegółowe wyjaśnienie:
r - promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny
R - promień okręgu opisanego w trójkąt równoboczny
Wiemy, że w trójkącie równobocznym są następujące zależności:
[tex]r=\frac{1}{3} h[/tex] oraz [tex]R = \frac{2}{3} h[/tex] a wysokość [tex]h=\frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex]
[tex]r=\frac{1}{3} *\frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex] = [tex]\frac{a\sqrt{3} }{6}[/tex]
[tex]R=\frac{2}{3}*\frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex] = [tex]\frac{2a\sqrt{3} }{6}[/tex]
R : r = [tex]\frac{2a\sqrt{3} }{6} :[/tex] [tex]\frac{a\sqrt{3} }{6}[/tex] = [tex]\frac{2a\sqrt{3} }{6} *[/tex][tex]\frac{6 }{a\sqrt{3} }[/tex] = [tex]\frac{2a\sqrt{3} }{a\sqrt{3} }[/tex] = 2
Oznacza to , że R = 2 *r
