Zadanie dotyczy pola koła opisanego na trójkącie prostokątnym o podanych przyprostokątnych.
Pole koła opisanego na tym trójkącie prostokątnym wynosi [tex]61,25\pi\ cm^2[/tex].
Zgodnie z rysunkiem pomocniczym umieszczonym w załączniku, możemy zauważyć, że promień takiego koła opisanego na trójkącie prostokątnym wynosi tyle samo co połowa przeciwprostokątnej.
W zadaniu mamy podane długości przyprostokątnych, które wynoszą:
[tex]a = 7\ cm \\\\b = 14\ cm \\\\[/tex]
1. Obliczamy długość przeciwprostokatnej w tym trójkącie - korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]a^2 + b^2 = c^2[/tex]
gdzie:
a, b ⇒ długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego
c ⇒ długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego
Podstawiamy dane:
[tex]c^2 = (7\ cm)^2 + (14\ cm)^2 \\\\c^2 = 49\ cm^2 + 196\ cm^2 \\\\c^2 = 245\ cm^2 \\\\c = \sqrt{245}\ cm^2} = \sqrt{49\ m^2 \cdot 5} = 7\sqrt{5}\ cm[/tex]
2. Obliczamy długość promienia koła:
[tex]r = \cfrac{1}{2}\ c = \cfrac{1}{2} \cdot 7\sqrt{5}\ cm = 3,5 \sqrt{5}\ cm[/tex]
3. Obliczamy pole koła opisanego na tym trójkącie prostokątnym:
[tex]P = \pi r^2[/tex]
gdzie:
r - promień koła
Podstawiamy:
[tex]\boxed{P = \pi \cdot (3,5\sqrt{5}\ cm)^2 = \pi \cdot (3,5)^2 \cdot (\sqrt{5})^2\ cm^2 = \pi \cdot 12,25 \cdot 5\ cm^2 = 61,25\pi\ cm^2}[/tex]
