Dhxhcjnviz
Rozwiązane

Dany jest wzór funkcji kwadratowej
y = 2x2 – 12x – 5 w postaci ogólnej . Zapisz funkcję w postaci kanonicznej.​

Odpowiedź :

Basetlaviz

y = a(x - p)² + q - postać kanoniczna

y = 2x² - 12x - 5

a = 2,  b = -12,  c = -5

p = -b/(2a) = -(-12)/(2·2) = 12/4 = 3

q = f(p) = f(3) = 2·3² - 12·3 - 5 = 2·9 - 36 - 5 = 18 - 41 = -23

lub

q = -Δ/(4a) = -((-12)²-4·2·(-5))/(4·2) = -(144+40)/8 = -184/8 = -23

Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

y = 2(x - 3)² - 23

KaRoLLviz

Zaproponuję inną metodę, zwiniemy podany wzór do wzoru skróconego mnożenia, skorzystamy ze wzoru na kwadrat różnicy (a - b)² = a² - 2ab + b².

y = 2x² - 12x - 5 = 2(x² - 6x + 9) - 23 = 2(x - 3)² - 23

postać kanoniczna: y = 2(x - 3)² - 23

(-_-(-_-)-_-)