Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Wpierw zamienimy liczbę okresową na ułamek zwykły.
Ze szkoły wiemy, że:
0,(4) = 0,44444444....
Zatem:
x = 0,(4) /*10
10x=4,(4)
10x-x=4,(4)-0,(4)
9x=4
x=4/9
A więc:
[tex]0,(4)=\dfrac49\\\\\\(0,(4))^{-\frac12}=(\dfrac49)^{-\frac12}=(\dfrac94)^\frac12=\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{\sqrt9}{\sqrt4}=\dfrac32[/tex]
Wyjaśnienie:
Gdy w potędze mamy znak minus oznacza to, że odwracamy liczbę podnoszoną do potęgi. Z kolei jeśli mamy ułamek w potędze, jest to nic innego jak pierwiastek stopnia takiego, jaki jest w mianowniku potęgi.
Czyli ułamek w potędze 1/2 oznacza że liczbę należy spierwiastkować.
Ułamek w potędze 1/3 oznacza że liczbę należy spierwiastkować pierwiastkiem trzeciego stopnia itp.
