1.
Żeby sprawdzić, czy punkt należy do prostej o danym równaniu wystarczy wstawić pierwszą współrzędną punktu za x i obliczyć. Jeśli w wyniku otrzymamy drugą współrzędną tego punktu, to punkt należy do prostej. Jeśli otrzymamy wynik różny od drugiej współrzędnej, to nie należy.
y = -2x - 2
A = (0, 2) ⇒ x = 0
y = -2·0 - 2 = - 2 ≠ 2 ⇒ NIE NALEŻY
B = (-1, 0) ⇒ x = -1
y = -2·(-1) - 2 = 2 - 2 = 0 ⇒ NALEŻY
C = (-10, 18) ⇒ x = - 10
y = -2·(-10) - 2 = 20 - 2 = 18 ⇒ NALEŻY
Odp.: Punkty B i C należą do wykresu funkcji y = -2x - 2, a punkt A nie należy.
2.
Funkcja liniowa jest rosnąca, jeśli jej współczynnik kierunkowy jest dodatni (a>0)
a = -7m - 3
-7m - 3 > 0
-7m > 3 /:(-7)
m < - ³/₇
Odp.: Funkcja jest rosnąca dla m ∈ (-∞, - ³/₇)
3.
Dwie proste są prostopadłe, jeśli iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi: -1 (a₁·a₂ = -1)
y = (4k - 2)x - 1 ⇒ a₁ = 4k - 2
y = 2x - 4 ⇒ a₂ = 2
(4k - 2)·2 = -1
8k - 4 = -1
8k = 3 /:8
k = ³/₈
Odp.: Proste y = (4k-2)x - 1 i y = 2x - 4 są prostopadłe dla k = ³/₈
