Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a)\ \sqrt2=2^\frac12\\\\b)\ \sqrt{0,5}=\sqrt{\frac12}=\sqrt{2^{-1}}=(2^{-1})^\frac12=2^{-\frac12}\\\\c)\ \sqrt{512}=(2^8)^\frac12=2^{8\cdot \frac12}=2^4\\\\d)\ \sqrt[3]4=\sqrt[3]{2^2}=(2^2)^\frac13=2^\frac23\\\\e)\ \sqrt[3]{1024}=(2^10)^\frac13=2^{10\cdot \frac13}=2^{\frac{10}{3}}[/tex]
[tex]f)\ 2\sqrt2=2^1\cdot2^\frac12=2^{1+\frac12}}=2^{1\frac12}}=2^{\frac32}\\\\g)\ 2\sqrt[3]2=2^1\cdot2^\frac13=2^{1+\frac13}=2^{1\frac13}=2^{\frac43}[/tex]
Wykorzystano następujące własności:
[tex]\sqrt{a}=a^\frac12\\\\\sqrt[3]{a}=a^\frac13\\\\a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\\\(a^n)^m=a^{n\cdot m}[/tex]
