Odpowiedź:
A) P = 18[tex]cm^{2}[/tex] , Obw = 12[tex]\sqrt{2}[/tex] cm
B) P = 16,9 [tex]cm^{2}[/tex] , Obw = 16,66 cm
Szczegółowe wyjaśnienie:
A)
[tex]d_{1} , d_{2}[/tex] - długości przekątnych [tex]d_{1} = d_{2} = 6 cm[/tex]
α - kąt zawarty pomiędzy przekątnymi α = 90°
Wzór na pole prostokąta:
P = [tex]\frac{1}{2}*[/tex][tex]d_{1}[/tex]*[tex]d_{2}[/tex]*sin α = [tex]\frac{1}{2}*[/tex] 6cm * 6 cm * sin 90° = 18 [tex]cm^{2}[/tex] * 1 = 18 [tex]cm^{2}[/tex]
Jeżeli kąt zawarty pomiędzy przekątnymi wynosi 90° oznacza to , że ta figura jest kwadratem. Obliczam więc bok tego kwadratu:
[tex]3^{2} +3^{2}=a^{2}[/tex]
9 + 9 = [tex]a^{2}[/tex]
[tex]a^{2} =18[/tex] /[tex]\sqrt{}[/tex]
a = [tex]\sqrt{18} = \sqrt{9*2} =3\sqrt{2}[/tex]
Obwód = 4 * [tex]3\sqrt{2}[/tex] = 12[tex]\sqrt{2}[/tex] cm
B)
[tex]d_{1} , d_{2}[/tex] - długości przekątnych [tex]d_{1} = d_{2} = 6 cm[/tex]
α - kąt zawarty pomiędzy przekątnymi α = 110°
Wzór na pole prostokąta:
P = [tex]\frac{1}{2}*[/tex][tex]d_{1}[/tex]*[tex]d_{2}[/tex]*sin α = [tex]\frac{1}{2}*[/tex] 6cm * 6 cm * sin 110° = 18 [tex]cm^{2}[/tex] * sin ( 180° - 70°) =
= 18 [tex]cm^{2}[/tex] * sin 70° = 18 [tex]cm^{2}[/tex] * 0,9397 = 16,9 [tex]cm^{2}[/tex]
Aby obliczyć obwód należy wyznaczyć długości boków z tw. cosinusów:
[tex]a^{2} = 3^{2} +3^{2} -2*3*3*cos110[/tex]°
[tex]a^{2}[/tex] = 24,5 /[tex]\sqrt{}[/tex]
a = 4,95 cm
[tex]b^{2} = 3^{2} +3^{2} -2*3*3*cos70[/tex]°
[tex]b^{2}[/tex] = 11,45
b = 3,38 cm
Obw = 2 * 4,95 + 2 * 3,38 = 16,66 cm
