[tex]zad.3\\\\a)\\\\(6^{4} )^{-5} \cdot (6^{-3} )^{-6} =6^{4\cdot (-5)} \cdot 6^{(-3)\cdot (-6)}=6^{-20} \cdot 6^{18} =6^{-20+18} =6^{-2} =(\frac{1}{6} )^{2} =\dfrac{1}{36} \\\\b)\\\\\dfrac{4^{-7} }{4^{-5} } =4^{-7-(-5)} =4^{-7+5} =4^{-2} =(\frac{1}{4} )^{2} =\dfrac{1}{16} \\\\c)\\\\50^{-6} \cdot (\dfrac{1}{25} )^{-6} =(50\cdot \frac{1}{25} )^{-6} =2^{-6} =(\frac{1}{2} )^{6} =\dfrac{1}{64} \\\\zad.4\\\\a)\\\\\dfrac{20^{13} }{8^{8} \cdot 125^{4} } =\dfrac{(4\cdot 5)^{13} }{(2^{3} )^{8} \cdot (5^{3} )^{4} } =[/tex]
[tex]=\dfrac{(2^{2} \cdot 5)^{13} }{(2 )^{24} \cdot (5 )^{12} } =\dfrac{2^{26} \cdot 5^{13} }{2^{24} \cdot 5^{12} } =2^{26-24}\cdot 5^{13-12} =2^{2}\cdot 5^{1} =4\cdot 5=20[/tex]
[tex]b)\\\\\dfrac{3^{45} +3^{47} }{30\cdot 27^{15} } =\dfrac{3^{45} +3^{47} }{10\cdot 3 \cdot (3^{3} )^{15} } =\dfrac{3^{45} +3^{47} }{10\cdot 3 \cdot 3^{45} } =\dfrac{3^{45} +3^{47} }{10\cdot 3^{46} } =\dfrac{3^{45} +3^{45} \cdot 3^{2} }{10\cdot 3^{45} \cdot 3} =\dfrac{3^{45} (1+3^{2} ) }{10\cdot 3^{45} \cdot 3} =\dfrac{1+9}{10\cdot 3} =\dfrac{10}{30} =\dfrac{1}{3}[/tex]
korzystałam ze wzorów:
[tex](x^{n} )^{m} =x^{n\cdot m} \\\\\dfrac{x^{n} }{x^{m} } = x^{n-m} \\\\x^{n} \cdot x^{m} =x^{n+m} \\\\[/tex]
