[tex](x+a)^2\geq4ax\\x^2+2ax+a^2-4ax\geq0\\x^2-2ax+a^2\geq0\\(x-a)^2\geq0[/tex]
Co jest oczywiście prawdą dla dowolnych [tex]a,x\in\mathbb{R}[/tex], ponieważ kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny.
Odpowiedź:
[tex](x+a)^2\geq 4ax[/tex]
⇔ [tex]x^2+2ax+a^2\geq 4ax[/tex]
⇔ [tex]x^2-2ax+a^2\geq 0[/tex]
⇔ [tex](x-a)^2\geq 0[/tex]
Co kończy dowód, bo dla dowolnych a,x∈R
[tex](a-x)^2\geq 0[/tex] (kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny)
