Odpowiedź:
Sinus, cosinus i tg i ctg trójkąta wyglądają tak, że używa się ich generalnie w trójkącie prostokątnym. Trójkąt jest prostokątny, jeżeli jeden jego kat ma te 90° i to tylko tyle.
Na sinus bierzesz bok, który nie graniczy z określonym kątem w trójkącie i dzielisz go przez przeciwprostokątną (najdłuższy bok w takim trójkącie) i to wszystko.
Jeżeli trójkąt nie jest prostokątny, to dorysowujesz sobie wysokość i masz już dwa trójkąty prostokątne. Ale tak, żeby był znany kąt jakiś ją dorysowujesz w trójkącie, który powstanie.
Cosinus - bierzesz bok, który graniczy z kątem w takim trójkącie i dzielisz go przez przeciwprostokątną (najdłuższy bok). I to wszystko.
Tangens - bierzesz boki, które graniczą z kątem, najpierw ten co na sinus i dzielisz przez ten drugi.
Cotangens - odwrotnie jak tangens.
Zależy to od tego jaki jest kąt. Jak masz podany sinus i bok albo wysokość, to łatwo to drugie wyliczysz np.
najdłuższy bok = 30
kąt = 30°
wysokość = nieznana = h
Sinus30° = 1/2 = 0.5
Liczymy wysokość tak:
h/30 = 1/2 /* 30
h = 30 * 1/2 = 15
I już znamy wysokość. Jak jest tam np. 30°, to zawsze zawsze zawsze wynik dzielenia będzie 1/2. To wszystko. Z cosinusem i tangensem tak samo.
Przede wszystkim tak: jeżeli dodajesz do siebie sinus kwadrat i cosinus kwadrat jakiegokolwiek kąta, to zawsze zawsze zawsze daje to 1.
Czyli jeżeli daje to 1, to to co zostało dodane to sinusa kwadrat, to jest cosinus kwadrat.
Więc można wyliczyć z tego i sinus i cosinus.
Tutaj zostało podniesione 4/5 do kwadratu, czyli [tex]\frac{4*4}{5*5}[/tex] , co daje 16/25
Jeden to 25/25.
Odejmujemy od tego 16/25.
[tex]\frac{25}{25}[/tex] - [tex]\frac{16}{25}[/tex] = [tex]\frac{9}{25}[/tex]
Jeżeli odejmujemy ułamki, to to co na górze od tego co na górze, a to co na dole od tego co na dole.
To co otrzymujemy to sinus kwadrat (czyli 9/25). Teraz liczymy z tego sinus.
Czyli trzeba z tego policzyć pierwiastek kwadratowy (√). Czyli liczymy z tego co na górze ułamka i z tego co na dole, czyli:
√[tex]\frac{9}{25}[/tex] = [tex]\frac{3}{5}[/tex]
Dlaczego? Bo: [tex]\frac{3}{5}[/tex] *
Zamieszczę rysunek tych funkcji. Na rysunku:
sinγ = c/b
cosγ = a/b
tgγ = c/a
cosγ = a/c
Jak są takie funkcje to zawsze zawsze zawsze wynik tego dzielenia będzie tyle, ile jest w tablicach przy takim kącie.
