Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Założenie: x-2 ≠ 0 ⇒x≠2
[tex]\dfrac{x(x-3)+2}{x-2}=-\dfrac13\\\\3(x^2-3x+2)=-(x-2)\\3x^2-9x+6=-x+2\\3x^2-9x+6+x-2=0\\3x^2-8x+4=0\\\\3x^2-6x-2x+4=0\\3x(x-2)-2(x-2)=0\\\\(x-2)(2x-2)=0\\\\x-2=0\ =>\ x=2\\3x-2=0\ =>\ 3x=2\ =>\ x=\frac23[/tex]
jako, że otrzymaliśmy dwa rozwiązania, x=2 oraz x=2/3 popatrzmy na nasze założenie, czy nie wyklucza się nasze rozwiązanie.
jak widzimy, x=2 nie może być rozwiązaniem, zatem ostatecznie równanie nasze posiada jedno rozwiązanie x=2/3
