Rozwiązane

Studnia posiada kołowrót o promieniu 7cm. Na kołowrót przymocowany jest łańcuch a do łańcucha wiadro. Do kołowrotu zamontowano korbę której długość wynosi 40 cm. Z jakim przyspieszeniem poruszać się będzie wiadro jeśli ma ono masę 30 kg. Przyjmij, że masa kołowrotu to 5kg a człowiek wyciągający wiadro z wody działa na koniec korby z siłą 200N. Moment bezwładności kołowrotu: I=1/2mr^2.

Odpowiedź :

JuanDeMaderaviz

Oznaczenia:

[tex] M_p[/tex] - moment na kołowrocie od siły P

[tex] M_w[/tex] - moment na kołowrocie od wiadra

[tex] g[/tex] - przyspieszenie ziemskie

[tex] Q[/tex] - ciężar wiadra

[tex] M[/tex] - wypadkowy moment na kołowrocie

[tex] I_{w(k)}[/tex] - moment bezwładności wiadra zredukowany na kołowrót

[tex] I_{red} [/tex] - moment bezwładności całego układu zredukowany na kołowrót

[tex] \varepsilon_k[/tex] - przyspieszenie kątowe kołowrotu

[tex] a_w [/tex] - przyspieszenie wiadra

[tex]I = 0.5m_1r_1^2=0.5\cdot 5\cdot 0.07^2=0.01225[kgm^2]\\M_p=Pr_2 = -200\cdot0.4=-80[Nm]\\Q = m_2g=30\cdot9.81=294.3[N]\\M_w=-Qr_1=294.3\cdot0.07=20.601[Nm]\\M = M_p+M_w = 20.601-80=-59.399[Nm]\\I_{w(k)}=m_2r_1^2=30\cdot0.07^2=0.147[kgm^2]\\I_{red}=I+I_{w(k)} = 0.01225+0.147=0.15925[kgm^2]\\\varepsilon_k =I_{red}M = 0.15925\cdot(-59.399) =-9.45929075[rad/s^2]\\a_w = -\varepsilon_kr_1 = 9.45929075\cdot0.07=0.6621503525[m/s^2][/tex]

Viz Inne Pytanie