Odpowiedź:
A. Jak pewnie wiesz ułamki można mnożyć i dzielić jeśli tylko zachowają proporcję, np. 3/4 to to samo co 9/12 (pomnożone przez 3). Tu zostało zrobione to samo, tyle że z odrobinę bardziej skomplikowanym czynnikiem (✓5 + 1). Jeśli chcemy zmienić ułamek w ten sposób to musimy wymnożyć oba licznik i mianownik czyli robimy 2*(✓5 + 1) i (✓5-1)*(✓5+1) czyli wykorzystując wzory skróconego mnożenia w drugim (bo pierwszego nie trzeba liczyć, masz już napisane tam dalej) to mamy ✓5²-1² czyli 5-1=4 tajemnica za mianownikiem rozwiana. Dalej dzielimy górę i dół przez 2, bo póki wykonasz takie samo mnożenie, dzielenie czy potęgowanie na i liczniku i mianowniku to zachowa taką samą proporcję. 2(✓5+1) : 2 to ✓5+1 bo to iloczyn, gdy masz np (2*5):2 to wystarczy że podzielisz jedna liczbę czyli by było 1*5 a jak masz dodawanie lub odejmowanie np (6-2):2 to musisz już podzielic obie liczby czyli 3-1 (mówię o tym bo długo tego nie ogarnelam XD). Dobra dalej.
Tutaj się dzieje dość trudna do pojęcia rzecz.
✓5+1 to to samo co ✓5-1+2
Więc autor sobie podmienił te wyrażenia i otrzymal (✓5-1+2)/2. Ponieważ to suma nie mnożenie to aby uprościć to wyrażenie musimy podzielić przez dwa jego każdy wyraz, ale tylko ta dwójka jest podzielna, więc robimy coś takiego: (✓5-1)/2 + 2/2. 2/2 równe jest 1 i stąd mamy na końcu (✓5-1)/2 + 1. Zapamiętaj sobie ten manewr z "✓5+1 to to samo co ✓5-1+2" bo to ci się na pewno jeszcze wiele razy przyda. Sory że się tak rozpisuje mam nadzieję że będzie chciało ci się to czytać ale no B.
Mówisz że nie wiesz skąd się wzięło 2✓5+1 i na tej podstawie wnioskuję że popelniasz bardzo krytyczny blad jakim jest myślenie że (a+b)² = a² + b² co nie jest prawdą. Może ogólnie przypomnę wzory skróconego mnożenia:
(a+b)² = a² +2ab + b²
(a-b)² = a² -2ab + b²
(a-b)(a+b)= a² - b² (użyłam tego wcześniej)
Prościej mówiąc, (a+b)²= (a+b)(a+b) a to na wyżej to uproszczenie tego. Dam jeszcze jeden wzór którego nigdy nie uczą a który by zapobiegł wielu błędom.
a²+b²=(a+b)²-2ab
W B. Musimy użyć poprawnego wzoru bo (✓5-1/2)² to inaczej (✓5-1)²/(2)². Dalej masz juz to upraszczanie co przerobiliśmy.
W C w pierwszym wyrażeniu używamy po prostu wzorów skróconego mnożenia, w drugim mnożymy całość przez 2 (proporcja zachowana bo nie mnożymy np tylko góry). Tam dalej może ci inaczej wyjść to dodawanie ale z takimi przykładami pamiętaj że -(2✓5-2)/4 to to samo co +(2✓5+2)/4. Gdy masz dłuższe działanie to lepiej sobie zmienić znak.
Jeśli chodzi o polecenie na górze to odpowiedź C ponieważ 2-✓5 nie jest równe 1. Skąd to wiemy? Najpierw trzeba sprawdzić ile jest właściwie równe ✓5. Szukamy sąsiednich pierwiastków które będą całkowite. Czyli ✓4 (bo równe jest 2) i ✓9 (równe jest 3). Wszystkie pierwiastki liczb 5-8 będą miały dużo liczb po przecinku więc ich nie uwzględniamy. To już wiemy że 2<✓5<3 czyli będzie gdzieś około 2,5, ściśle mówiąc 2,1/2,2 bo jest bliżej 4 niż 9 ale to nie ważne. To przyjmijmy że ✓5=2,5 bo to jest najbliższa liczba. 2-2,5 wyjdzie poniżej 0, a już na pewno nie 1.
D.
Jeśli chcemy włączyć 1 do równania to musi mieć taki sam mianownik czyli /2. 1 = 1/1. //Całość*2= 2/2. ✓5-1+2=✓5+1
Potęga ujemna znaczy że odwracamy liczbę i zmieniamy potęgę na liczbę przeciwną. Mnożymy całość razy (✓5-1). Sprawdźmy czy dół dobrze policzono. (✓5+1)(✓5-1)= ✓5²-1²=5-1=4 dobrze. Całość przez 2 mamy wynik
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jak cos to pytaj
