Odpowiedź:
zad 1
a - jeden bok = 8 cm
b - drugi bok = 9 cm
Przekątną prostokąta obliczamy z twierdzenia Pitagorasa
d - przekątna prostokąta = √(a² + b²) = √(8² + 9²) cm = √(64 + 81) cm =
= √145 cm
zad 2
e - jedna przekątna = 12 cm
f -druga przekątna = 16 cm
W rombie przekątne dzielą się na połowy i przecinają się pod kątem prostym
Bok rombu można obliczyć z twierdzenia Pitagorasa biorąc do obliczeń połowy przekątnych
a -bok rombu = √[(e/2)² + (f/2)²] = √[(12/2)² + (16/2)²] cm = √(6² + 8²) cm =
= √(36 + 64) cm = √100 cm =10 cm
zad 3
Do obliczenia obwodu równoległoboku musimy obliczyć długość krótszego boku
Wykorzystujemy twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego
b - krótszy bok = √(7² + 4²) = √(49 + 16) = √65 [j]
[j] - oznacza właściwa jednostka
o - obwód = 2 * 14 + 2 * √65 = (28 + 2√65) [j]
Odp: C
zad 4
Do obliczenia obwodu trapezu musimy obliczyć długość dolnej podstawy
Do obliczenia wykorzystujemy twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego
b - górna podstawa = 10 [j]
h - wysokość trapezu = 12 [j]
c - jedno ramię = 15 [j]
d - drugie ramię = 16 [j]
x - długość odcinka o jaki dłuższa jest dolna podstawa z lewej strony
y - długość odcinka o jaki dłuższa jest dolna podstawa z prawej strony
x = √(15² - 12²) =√(225 - 144) = √81 = 9 [j]
y = √(16²- 12²) = √256 - 144) = √112 = √(16 * 7) = 4√7 [j]
a - dolna podstawa = 10 +x + y = 10 + 9 + 4√7 = 19 + 4√7
o - obwód = a + b + c + d = 19 + 4√7 + 10 + 15 + 16 = (60 + 4√7) [j]
Odp: C
zad 5
a)
Obliczamy wysokość trójkąta z twierdzenia Pitagorasa
h - wysokość = √(8² - 4²) =√(64 -16) = √48 = √(16 * 3)= 4√3 [j]
x = √(h² + 11²) = √[(4√3)² + 121] = √(48 + 121) = √169 = 13 [j]
b)
x - dolna przyprostokątna małego trójkąta z lewej strony = √[(5√10)² - 15²] =
= √(25 * 10 -225) = √(250 - 225) =√25 = 5 [j]
(x + y)² = 25² - 15² = 625 - 225 = 400
(5 + y)² = 400
25 + 10y + y² = 400
y² + 10y - 400 + 25 = 0
y² + 10y - 375 = 0
Δ = 10² - 4 * 1 * (- 375) = 100 + 1500 = 1600
√Δ = √1600 = 40
y₁ = ( - 10 -40)/2 =- 50/2 = - 25 ponieważ y musi być większy od 0 więc:
y = (- 10 + 40)/2 = 30/2 = 15 [j]
