Afroditviz
Rozwiązane

Podręcznik MATeMAtyka- zad.6 str.36
Rozwiąż równanie
a) x4+9=6x2
Proszę o porządne rozwiązanie

Odpowiedź :

Wprowadzamy niewiadomą pomocniczą t

[tex]x^{4} +9=6x^{2}\\t=x^{2}\\t^{2}+9=6t\\t^{2}-6t+9=0\\[/tex]

Δ= [tex](-6)^2 -4*1*9=36-36=0\\[/tex] (wzór Δ= b² - 4 * a * c)

t0= [tex]\frac{6}{2} =3[/tex] (wzór [tex]\frac{-b}{2a}[/tex] )

t0= 3

x²= 3

x= √3 ∨ x= -√3

Magdaviz

Odpowiedź:

[tex]x^4+9=6x^2\\\\x^4+9-6x^2=0\\\\x^4-6x^2+9=0\\\\(x^2-3)^2=0\\\\x^2-3=0\\\\(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})=0\\\\x-\sqrt{3}=0\ \ \ \ \vee\ \ \ \ x+\sqrt{3}=0\\\\x=\sqrt{3}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \vee\ \ \ \ x=-\sqrt{3}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]x^4-6x^2+9=0\\\\(x^2-3)^2=0\\\\Skorzystalam\ \ ze\ \ wzoru\ \ skr\'oconego\ \ mno\.zenia\ \ \ \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]

[tex](x^2)^2-2\cdot x^2\cdot3+3^2=x^4-6x^2+9[/tex]

Viz Inne Pytanie