Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Są dwie metody rozwiązania tego zadania. Pierwsza: krok po kroku obliczenie kolejnych kroków:
Liczba 4 razy mniejsza od 10^14:
[tex]10^{14}:4 = \dfrac{10^{14}}{4}=\dfrac{(2\cdot5)^{14}}{2^2}=\dfrac{2^{14}\cdot5^{14}}{2^2}=2^{12}\cdot5^{14}[/tex]
Liczba 25 razy większa od 10^12:
[tex]25\cdot10^{12}=5^2\cdot(2\cdot5)^{12}=5^2\cdot2^{12}\cdot5^{12}=2^{12}\cdot5^{14}[/tex]
I teraz wystarczy porównać te liczby. Jak widzimy są takie same, co należało pokazać.
Druga metoda jest podobna, ale szybsza.
Tworzymy równanie z zadania:
[tex]\dfrac{10^{14}}{4}=25\cdot10^{12} /\cdot4\\\\10^{14}=4\cdot25\cdot10^{12}\\\\10^{14}=100\cdot10^{12}\\\\10^{14}=10^2\cdot10^{12}\\\\10^{14}=10^{14}\\\\L=P[/tex]
Jak widzimy, lewa strona jest równa prawej, więc wykazaliśmy słuszność twierdzeniu z zadania.
