Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Skoro krawędzie prostopadłościanu pozostają w stosunku 1:2:3 oznacza to, że ma wymiary: x, 2x i 3x.
Pole całkowite prostopadłościanu określa wzór:
[tex]P_{PC}=2P_P+2P_{BI}+2P_{BII}P_{PC}=2\cdot (x\cdot2x)+2\cdot(x\cdot3x)+2\cdot(2x\cdot3x)P_{PC}=4x^2+6x^2+12x^2\\P_{PC=}22x^2\\\\P_{PC}=88\ [cm^2]\\\\22x^2=88\ /:22\\x^2=4\\x=\sqrt4\\x=2\ [cm][/tex]
Wyznaczyliśmy tym samym jedną z krawędzi naszego prostopadłościanu. Pozostałe boki zatem mają miary:
[tex]x=2\ [cm]\\2x = 2\cdot2 = 4\ [cm]\\3x = 3\cdot 2=6\ [cm][/tex]
Przekątna prostopadłościanu (d) określona jest wzorem:
[tex]d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}[/tex]
gdzie: a,b,c -> boki prostopadłościanu. W naszym przypadku będą to: 2, 4, 6
Zatem:
[tex]d=\sqrt{2^2+4^2+6^2}\\d=\sqrt{4+16+36}\\d=\sqrt{56}\\d=\sqrt{4\cdot14}\\d=2\sqrt{14}\ [cm][/tex]
