Jeżeli [tex]a>b>0[/tex], to:
[tex]ab>0 \Rightarrow |ab|=ab[/tex]
[tex]b-a<0\Rightarrow |b-a|=-b+a[/tex]
[tex]a+b>0 \Rightarrow |a+b|=a+b[/tex]
Zatem [tex]2(b^2-|ab|)+|b-a|\cdot |a+b|>0 \Leftrightarrow 2(b^2-ab)+(-b+a)\cdot (a+b)>0[/tex]
[tex]2(b^2-ab)+(-b+a)\cdot (a+b)>0\\2b^2-2ab-ab-b^2+a^2+ab>0\\a^2-2ab+b^2>0\\(a-b)^2>0\\[/tex]
Co jest oczywiście spełnione dla dowolnych liczb rzeczywistych spełniających nierówność [tex]a>b>0[/tex].
