Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Korzystamy tutaj z własności wartości bezwzględnej.
[tex]|x|=\left \{ {{x;\ dla\ x\geq0} \atop {-x;\ dla\ x<0}} \right.[/tex]
Czyli jeśli opuszczamy wartość bezwzględną z podanej nierówności otrzymamy cztery nierówności, które należy rozwiązać.
I tak:
1) Dla x>0 i y>0
nasza nierówność ma postać:
[tex]x+y\leq3\\\\y\leq3-x[/tex]
I tworzymy wykres. Rozwiązaniem będzie OBSZAR leżący poniżej naszej funkcji. (w załączeniu wykres (czerwony obszar).
2) Dla x>0 oraz y<0 nasza nierówność ma postać:
[tex]x-y\leq3\\-y\leq3-x\\y\geq x-3[/tex]
I tworzymy kolejny wykres. Rozwiązaniem będzie OBSZAR, leżący NAD wykresem naszej funkcji (w załączeniu wykres (niebieski obszar).
3) Dla x<0 oraz y>0 nasza nierówność na postać:
[tex]-x+y\leq3\\y\leq3+x[/tex]
I tworzymy kolejny wykres. Rozwiązaniem będzie OBSZAR leżący POD wykresem naszej funkcji (w załączeniu wykres (zielony obszar).
4) Dla x<0 oraz y<0 nasza nierówność ma postać:
[tex]-x-y\leq3\\-y\leq3+x\\y\geq-x-3[/tex]
I tworzymy wykres. Rozwiązaniem będzie OBSZAR leżący NAD wykresem naszej funkcji (w załączeniu wykres (fioletowy obszar).
A rozwiązaniem naszej nierówności ostatecznie będzie część wspólna tych czterech wykresów. (wykres łączny w załączeniu (widać na nim nałożone obszary, w środku czarny romb).
Na końcowym wykresie, który jest rozwiązaniem naszej nierówności widać ROMB, włącznie z krawędziami oraz punktami wierzchołków - (wykres w załączeniu -czarny).
