Rozwiązane

Znajdź połowę liczby 2^54 oraz czwartą część liczby 8^100

Odpowiedź :

Mutopompkaviz

Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]\dfrac12\cdot2^{54}=2^{-1}\cdot2^{54}=2^{-1+54}=2^{53}\\\\\\\dfrac14\cdot8^{100}=4^{-1}\cdot8^{100}=(2^2)^{-1}\cdot(2^3)^{100}=2^{-2}\cdot2^{300}=2^{-2+300}=2^{298}[/tex]

Wykorzystano podstawowe własności potęgowania:

[tex]\frac{1}{a}=a^{-1}\\\\a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\\\(a^n)^m=a^{n\cdot m}[/tex]

Tabiaszczviz

Znaleźć połowę, czyli podzielić trzeba na 2:

[tex]2^{54}:2=2^{54}\cdot2^{-1}=2^{54+(-1)}=\boxed{2^{53}}[/tex]

Znaleźć czwartą część, czyli ćwierć:

[tex]8^{100}:4=(2^3)^{100}:2^2=2^{3\cdot100}\cdot2^{-2}=2^{300+(-2)}=\boxed{2^{298}}[/tex]