Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]c)\ (3x-1)^2-4(2-x)^2\leq0\\9x^2-6x+1-4(4-4x+x^2)\leq0\\9x^2-6x+1-16+16x-4x^2\leq0\\5x^2+10x-15\leq0\ /:5\\x^2+2x-3\leq0\\x^2+3x-x-3\leq0\\x(x+3)-(x+3)\leq0\\(x+3)(x-1)\leq0[/tex]
miejsca zerowe:
[tex]x+3=0\ =>\ x=-3\\x-1=0\ =>\ x=1[/tex]
Ramiona paraboli skierowane są do góry (x^2 jest dodatni), a my mamy znaleźć wszystkie iks-y, które leżą POD osią OX bądź na niej. Zatem, rozwiązaniem tej nierówności jest przedział:
[tex]x\in<-3;1>[/tex]
[tex]27-(x-6)^2\leq x^2-(x+3)^2\\27-(x^2-12x+36)\leq x^2-(x^2+6x+9)\\27-x^2+12x-36\leq x^2-x^2-6x-9\\-x^2+12x-9\leq -6x-9\\-x^2+12x+6x-9+9\leq0\\-x^2+18x\leq0\\[/tex]
Miejsca zerowe:
[tex]-x^2+18x\leq0\\x(-x+18)\leq0\\\\x=0\ \\-x+18=0\ =>\ x=18[/tex]
Ramiona paraboli skierowane są w dół, a my mamy znaleźć wszystkie iksy, które leżą POD osią OX bądź na niej. Zatem, rozwiązaniem tej nierówności jest przedział:
[tex]x\in(-\infty;0>\cup<18;+\infty)[/tex]
