Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Mamy prostą w postaci ogólnej: x-5y+2=0
Zamienimy ją na postać kierunkową, do postaci: y=ax+b
Zatem:
[tex]x-5y+2=0\\-5y=-x-2\ /:(-5)\\\\y=\frac15x+\frac25[/tex]
Współczynnik kierunkowy prostej wynosi 1/5. Aby prosta była prostopadła do danej musi być spełniony warunek:
[tex]a_1\cdot a_2=-1[/tex]
Inaczej mówiąc: współczynniki kierunkowe prostych prostopadłych muszą wynieść -1. Zatem współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do naszej ma wartość:
[tex]\frac15\cdot a_2=-1\ /\cdot 5\\\\a_2=-5[/tex]
Nasza prosta prostopadła ma postać:
[tex]y_2=-5x+b[/tex]
Aby ona przechodziła przez punkt (-2;3) wystarczy podstawić do wzoru funkcji prostopadłej współrzędne punktu i w ten sposób otrzymamy:
[tex]y_2=-5x+b\\3=-5\cdot(-2)+b\\3=10+b\\b=-7[/tex]
Ostatecznie, wzór funkcji prostopadłej do prostej x-5y+2=0 wynosi:
[tex]y=-5x-7[/tex]
