Odpowiedź:
Tangensy kątów ostrych wynoszą: [tex]\bold{\dfrac{\sqrt5}2}[/tex] i [tex]\bold{\dfrac{2\sqrt5}5}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skoro stosunek przeciwprostokątnej do jednej z przyprostokątnych jest równy 3:2 to możemy oznaczyć:
a = 2x
c = 3x
Wyznaczamy drugą przyprostokątną (b=?) z tw. Pitagorasa:
[tex]a^2+b^2=c^2\\\\(2x)^2+b^2=(3x)^2\\\\4x^2+b^2=9x^2\qquad/-4x^2 \\\\ b^2=5x^2 \\\\ b=\sqrt5\,x[/tex]
Zakładając, że kąt α leży na przeciw boku a, natomiast kąt β na przeciw boku b, mamy:
[tex]\text{tg\,}\alpha=\dfrac ab=\dfrac{2x}{\sqrt5\,x}\cdot\dfrac{\sqrt5}{\sqrt5}=\dfrac{2\sqrt5}5 \\\\\\\text{tg\,}\beta=\dfrac ba=\dfrac{\sqrt5\,x}{2x}=\dfrac{\sqrt5}2[/tex]
