Odpowiedź:
a)
a - jedna przyprostokątna = 5√3/2 [j]
b - druga przyprostokątna = ?
c - przeciwprostokątna = ?
a/b = tg60° = √3
a = b * √3
b = a/√3 = 5√3/2 : √3 = 5√3/2√3 =5/2 =2 1/2 [j]
a/c = sin60° = √3/2
a = c * √3/2
c = a : √3/2 = 5√3/2 * 2/√3 = 5 [j]
[j] - znaczy właściwa jednostka
Odp: a = 5√3/2 [j] , b = 2 1/2 [j] , c = 5 [j]
sprawdzenie:
a² + b² = c²
(5√3/2)² + (2 1/2)² = 5²
(25 * 3)4 + (5/2)² = 25
75/4 + 25/4 = 25
100/4 = 25
25 = 25
L = P
b)
Ponieważ kąt ma miarę 45° , więc przyprostokątne sa jednakowej długości , a przeciwprostokątna jest przekątną kwadratu o boku równym przyprostokątnej
a - przyprostokątna = ?
c - przeciwprostokątna =3√3/2 [j]
c = a√2
a√2 =3√3/2 [j]
a = 3√3/2 : √2 = 3√3/2√2 = 3√3 * √2/(2 * 2) =3√(3 * 2)/4 = 3√6/4 [j]
Odp: a = 3√6/4 [j] , c = 3√3/2 [j]
sprawdzenie:
a² + a² = c²
2a² = c²
2(3√6/4)² = (3√3/2)²
2(9 * 6/16) = 9 * 3/4
2 * 9 * 3/8 = 27/4
9 * 3/4 = 27/4
27/4 = 27/4
L = P
