Rozwiązane

Rozwiąż równanie 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + x =511/512​

Odpowiedź :

Platon1984viz

Mamy tu do czynienia z szeregiem geometrycznym

[tex]\sum_{n=1}^{N}{\frac{1}{2^n}}=1-\frac{1}{2^N}[/tex]

ale, przecież ostatni składnik tej sumy to właśnie:

[tex]x=\frac{1}{2^N}[/tex]

zatem

[tex]1-x=\frac{511}{512}\\x=\frac{1}{512}[/tex]

pozdrawiam

Poziomka777viz

Odpowiedź:

a1=1/2              a2=1/4            q= 1/4:1/2=1/2 ∈(-1,1)

to szereg geometryczny

Sn=511/512                  an= x

Sn= a1* (1-q^n)/(1-q)          511/512 =1/2   *[ 1 - (1/2) ^n]/(1-1/2)        /*2

511/256 = [1-(1/2)^n]/ 1/2          /:2

511/512= 1- (1/2)^n

(1/2) ^n=1-511/512

(1/2)^n= 1/512

(1/2)^n= (1/2)^9

n=9

x= a9= a1*q^8=1/2*(1/2)^8=(1/2)^9=1/512

Szczegółowe wyjaśnienie:

Viz Inne Pytanie