Wyjaśnienia:
Sześcian to bryła, która ma 6 jednakowych ścian , będących kwadratami.
Ma on też 12 krawędzi jednakowej długości.
Oznaczenia:
a = krawędź sześcianu
d = przekątna ściany bocznej (kwadratu)
D = przekątna sześcianu
V = objętość
Pc = pole powierzchni całkowitej
j² = jednostki kwadratowe (wyraża się w nich pole powierzchni)
j³ = jednostki sześcienne (wyraża się w nich objętość)
Wzory wykorzystane do poniższych zadań:
Pole powierzchni całkowitej:
Pc = 6 * a²
Objętość sześcianu:
V = a³
Przekątna sześcianu:
D = a√3
Przekątna ściany bocznej ( kwadratu) :
d = a√2
Suma krawędzi sześcianu:
Sk = 12 * a
Suma przekątnych ścian bocznych sześcianu :
Sp = 12 * d
Odpowiedź:
ZADANIA :
Zad.1
a = 5
Sk = 12 * 5 = 60
Zad.2
a = 10
d = a√2
d = 10√2
Zad.3
a = 7
Pc = 6 * a²
Pc = 6 * 7² = 6 * 49 = 294 (j²)
Zad.5
D = 5√3
D = a√3
a√3 = 5√3 /:√3
a = 5
Sk = 12 * 5 = 60
Zad.6
d = 6√2
d = a√2
a√2 = 6√2. /:√2
a = 6
V = a³
V = 6³ = 6 * 6 * 6 = 216 (j³)
Zad.7
D = 12
D = a√3
a√3 = 12 /:√3
a = 12/√3
Usuwam niewymierność z mianownika ułamka:
a = 12/√3 * √3/√3 = (12√3)/3 = 4√3
Pc = 6 * a²
Pc = 6 * (4√3)² = 6 * (16 *3) = 6 * 48 =288 ( j²)
Zad.8
Pc = 600
Pc = 6 * a²
6a² = 600 /:6
a² = 100
a = √100
a = 10
V = a³
V = 10³ = 10 * 10 * 10 = 1000 (j³)
Zad.9
D = 2√3
D = a√3
a√3 = 2√3 /:√3
a = 2
d = a√2
d = 2√2
Zad.10
Pc = 24
Pc = 6* a²
6a² = 24 /:6
a² = 4
a = √4
a =2
V = a³
V = 2³ = 2 * 2 * 2 = 8 (j³)
Zad.11
Pc = 108
Pc = 6 * a²
6a² = 108 /:6
a² = 18
a = √18
a = 3√2
D = a√3
D = 3√2 * √3 = 3√6
Zad.12
Pc = 150
Pc = 6 * a²
6a² = 150 /:6
a² = 25
a = √25
a = 5
Sk = 12 * 5 = 60
Zad.13
V = 1
V = a³
a³ = 1
a = ³√1
a = 1
d = a√2
d = √2
Sp = 12 * √2 = 12√2
Zad 14
a = 1
d = a√2
d = √2
Sp = 12 * √2 = 12√2
Zad.15
D = √3
D = a√3
a√3 = √3 /:√3
a = 1
V = a³
V = 1³ = 1 * 1 * 1 = 1 (j³)
