Odpowiedź:
a) D=R-{2}
b) D=R-{-1; 1}
c) D=R-{0}
d) D=R-{-4}
e) D=R-{-3; 3}
f) D=R-{(-√3); 0, √3}
Szczegółowe wyjaśnienie:
W mianowniku nie może znajdować się zero, bo nie można dzielić przez zero, więc z dziedziny musimy wykluczyć wszystkie x, które zerują mianownik. I tak dla przykładu a):
mianownik to x-2
x-2 musi być różne od zera, czyli rozwiązujemy równanie:
x-2≠0
x≠2 => dziedzina tego równania to liczby rzeczywiste z wyjątkiem 2 D=R-{2}
Przykładami, na które należy zwrócić uwagę są b, c, e i f, a szczególnie f:
W przykładzie f pojawiają się dwa ułamki.
W drugim z nich widzimy, że x musi być po prostu różny od zera
Natomiast w pierwszym musimy rozwiązać takie równanie:
3-x^2≠0 | -x^2
x^2≠3 | √
kiedy pierwiastkujemy otrzymamy dwa rozwiązania:
x≠√3 x≠(-√3)
Ostateczna dziedzina to: D=R-{(-√3); 0, √3}
