[tex]a)\\\\\dfrac{\sqrt{147} +\sqrt{108} }{\sqrt{3} } =\dfrac{\sqrt{49\cdot 3} +\sqrt{36\cdot 3} }{\sqrt{3} } =\dfrac{\sqrt{4\\9}\cdot\sqrt{3} +\sqrt{36} \cdot \sqrt{3} }{\sqrt{3} } =\dfrac{\sqrt{3} \cdot (\sqrt{7^{2} } +\sqrt{6^{2} } )}{\sqrt{3} } =\sqrt{7^{2} } +\sqrt{6^{2} }=7^{2\cdot \frac{1}{2} } +6^{2\cdot \frac{1}{2} } =7+6=13\\\\b)\\\\\dfrac{\sqrt{320} -\sqrt{125} }{\sqrt{5} } =\dfrac{\sqrt{64\cdot 5} -\sqrt{25\cdot 5} }{\sqrt{5} } =[/tex]
[tex]=\dfrac{\sqrt{64} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} }{\sqrt{5} } =\dfrac{\sqrt{5} \cdot (\sqrt{8^{2} } +\sqrt{5^{2} } )}{\sqrt{5} } =\sqrt{8^{2} } +\sqrt{6^{2} }=8^{2\cdot \frac{1}{2} } +6^{2\cdot \frac{1}{2} } =8+6=14[/tex]
[tex]c)\\\\\dfrac{\sqrt{63} +\sqrt{28} }{\sqrt{7} } =\dfrac{\sqrt{9\cdot 7} +\sqrt{4\cdot 7} }{\sqrt{7} } =[/tex]
[tex]=\dfrac{\sqrt{9} \cdot \sqrt{7} +\sqrt{4}\cdot \sqrt{7} }{\sqrt{7} } =\dfrac{\sqrt{7} \cdot (\sqrt{9} +\sqrt{4}) }{\sqrt{7} }=\sqrt{9} +\sqrt{4}=\sqrt{3^{2} } +\sqrt{2^{2} }=3^{2\cdot \frac{1}{2} } +2^{2\cdot \frac{1}{2} } =3+2=5[/tex]
Korzystałam z następujących wzorów:
[tex]\sqrt{a\cdot b} =\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \\\\\sqrt[n]{x^{n} } =x^{n\cdot \frac{1}{n} } =x[/tex]
