Odpowiedź:
zad 1
a)
(x - 8)² - 2(x + 4)(x - 4) + 3(2x⁴)² = x² - 16x +64 - 2(x² - 16) + 3 * 4x⁸ =
= x² - 16x + 64 - 2x² + 32 + 12x⁸ = 12x⁸ - x² - 16x + 96
b)
(2x + 4)(2x - 4) - (9x² + 48x + 64) = 4x² - 16 - 9x² - 48x - 64 =
= - 5x² - 48x - 80
zad 2
a)
4x² - 4 = (2x - 2)(2x +2)
b)
4x² - 4 - 8x + (64)² = 4x² - 8x - 4 + 4096 = 4x² - 8x + 4092
a = 4 , b = - 8 , c = 4092
Δ = b² - 4ac = (- 8)² - 4 * 4 * 4092 = 64 - 64472 = - 65408
Ponieważ Δ < 0 więc brak miejsc zerowych i nie ma postaci iloczynowej równania kwadratowego
W - współrzędne wierzchołka
W = (p , q)
p = - b/2a = 8/8 = 1
q = - Δ/4a = 65408/16 = 4088
W = (1 , 4088)
Postać kanoniczna równania kwadratowego
4x² - 8x + 4092 = 4(x - 1)² + 4088
