Odpowiedź:
Na 90 sposobów.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zakładamy, że osoby i ciastka są rozróżnialne. Wówczas podział, o którym mowa w zadaniu jest równoważny następującej sekwencji wyborów:
Ciastek dla osoby 3 nie trzeba już wybierać, ponieważ dostanie ona 2 pozostałe ciastka. Przypomnijmy symbol Newtona i jego definicję:
[tex]\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\cdot(n-k)!} = \text{liczba sposobow wyboru \(k\) elementow z \(n\)}[/tex]
Zatem wystarczy obliczyć wartość:
[tex]\binom{6}{2}\cdot\binom{4}{2} = \frac{6!}{2!4!}\cdot \frac{4!}{2!2!} = \frac{6\cdot5}{2}\cdot \frac{4\cdot3}{2} = 15 \cdot 6 = 90[/tex]
